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Transformações por matrizes · Álgebra Linear

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Cada controle abaixo monta uma matriz 3×3 em coordenadas homogêneas. Todas são multiplicadas entre si para formar uma única matriz final.

Rotação

matriz R · determinante 1 · preserva área

Transladar X0
Transladar Y0

matriz T · é o motivo de usarmos coordenadas homogêneas

Escala X1,00
Escala Y1,00

matriz S · determinante = sx · sy = fator de área

Cisalhar X0,00
Cisalhar Y0,00

matriz H · inclina a imagem

matriz F · determinante −1 · inverte a orientação

desligue para ver o efeito do vizinho mais próximo (serrilhado)

Aqui o pixel é o vetor [R, G, B]ᵀ e a cor nova é C · p. Cada linha da matriz é uma combinação linear dos três canais originais.

Saturação1,00

C = (1−s)·Cinza + s·I, combinação linear de duas matrizes

Ganho R1,00
Ganho G1,00
Ganho B1,00

mexe só na diagonal da matriz

Brilho0

p′ = C·p + b, a soma torna a operação afim, não linear

p′ = 255 − p, ou seja (−I)·p + 255

A matriz de cor deixa de ser fixa e passa a depender da posição: C(x,y) = (1−t)·A + t·B, onde t é calculado a partir das coordenadas do pixel.

a matriz A é a que está definida na aba “Cor”

A
B

Como a aplicação da matriz é linear, vale [(1−t)A + tB]·p = (1−t)(A·p) + t(B·p). É essa igualdade que permite calcular tudo em tempo real.

Reduzir uma foto é aplicar a matriz de escala S. O determinante dessa matriz, sx · sy, é exatamente a fração de pixels que sobra.

Tamanho100%

arraste para escolher a porcentagem do tamanho original

Qualidade do arquivo88

Reconhecimento facial por Eigenfaces. Cada rosto de 64×64 vira um vetor de 4096 números; o programa encontra os autovetores da matriz de covariância e usa só as direções que mais separam as pessoas.

1. Cadastrar rostos

Enquadre só o rosto. Duas ou três fotos por pessoa melhoram bastante.

2. Identificar

Cadastre pelo menos duas pessoas para o modelo ter o que comparar.

Esta aba existe para a apresentação: mostra, ao vivo, as matrizes que estão sendo aplicadas na imagem.

Matriz final da geometria

determinante
fator de área

Matriz inversa usada para o mapeamento inverso

Decomposição o produto que gera a matriz final

Matriz de cor

posto
determinante

Para onde vão os cantos a matriz aplicada a pontos concretos